Matematica e Poker parte I: Introduzione
14 October 2011 da Francesco
Introduzione
Su MU non avevamo mai parlato di poker prima d'ora, ma visto che è un argomento molto interessante e abbastanza affine allo spirito del blog ho deciso di iniziare a scrivere una serie di articoli, approfittando anche del fatto che proprio in questo periodo sto leggendo "The Mathematics of Poker" di Bill Chen e Jerrod Ankenman. Molto del materiale che pubblicherò sarà tratto o ispirato dai contenuti del libro, che, tra parentesi, consiglio a chiunque sia interessato ad approfondire il poker da un punto di vista strettamente matematico.
Molti giocatori ritengono che un approccio puramente matematico sia limitato o incompleto (anche se questa linea di pensiero tende ad avere sempre meno proseliti), ponendo obiezioni come "la matematica non è sempre applicabile" oppure "giocare seguendo la matematica rende il nostro gioco troppo prevedibile"; in genere questi pregiudizi derivano da una conoscenza solo parziale dei concetti matematici che stanno alla base del gioco o da una concezione sbagliata di cosa intendiamo per "approccio matematico" (o da entrambe le cose).
Nel libro troverete una "confutazione" per ognuna delle obiezioni più comuni che vengono poste, comunque, durante il resto della serie proverò a mostrare come ogni decisione che prendiamo al tavolo da poker possa essere formulata in termini matematici, quindi se siete scettici ma curiosi vi consiglio di continuare la lettura. Se siete scettici e credete di sapere già tutto quello che vi serve, potete smettere di leggere qui e spero di incontrarvi in un tavolo da poker.
Tutto quello che andremo a trattare in questo e nei prossimi articoli è riassumibile in un solo principio/obiettivo:
MASSIMIZZARE IL PROFITTO MEDIO
L'idea della massimizzazione del profitto medio potrebbe sembrare una cosa scontata per molti, ma è l'idea di base su cui si fondano tutte le nostre strategie e che non cambierà in qualsiasi condizione di gioco ci troviamo (cash game, sit and go, tornei).
Gioco ottimale e gioco speculativo
La teoria dei giochi è quella branca della matematica che si occupa di trovare la strategia ottimale per un gioco o, quando la complessità di un gioco è tale che la formulazione di una strategia ottimale è troppo complessa (come nel poker), trovare caratteristiche tali che una strategia si avvicini il più possibile a quella ottimale. Prima di andare avanti mi vorrei soffermare un po' sul significato dei termini "strategia", "ottimale" e "speculativo" (ho tradotto il termine inglese "exploitive" con "speculativo" in mancanza di una traduzione migliore, se qualcuno ha dei suggerimenti scriva pure nei commenti o sul nostro forum).
Strategia: per strategia, nell'ambito della teoria dei giochi, si intende un insieme di regole che indicano l'azione da eseguire per ogni possibile situazione all'interno del gioco. Nel poker, per esempio, una strategia dovrebbe stabilire come comportarci su ogni possibile combinazione di flop, turn, river, numero di avversari, dimensione dello stack e tutte le altre possibili variabili. Al giorno d'oggi non abbiamo la potenza di calcolo sufficiente per elaborare una tale strategia completa per un gioco come il poker, ed è per questo motivo che la strategia ottimale (spesso abbreviata in inglese con GTO, game theoretic optimal) è, e probabilmente rimarrà per ancora molto tempo, un problema intrattabile a livello pratico. Ciò non vuol dire comunque che da questo argomento non possano essere tratti interessantissimi spunti di riflessione visto anche che, per alcune situazioni particolari (per esempio quando si è short stacked in un torneo o sit and go), la strategia ottimale esiste ed è nota.
Nota: all'interno dei seguenti articoli userò spesso il termine strategia più liberamente, cioè sia nella sua accezione più ampia di "piano d'azione" che nell'accezione tipica della teoria dei giochi.
Speculativo: con il termine speculativo (dall'inglese "exploitive") s'intende una particolare strategia di gioco che mira a sfruttare le debolezze dell'avversario per massimizzare il nostro profitto, anche se agendo in questo modo, ci rendiamo a nostra volta vulnerabili.
Ottimale: al contrario di quello che si potrebbe credere, una strategia ottimale non è una strategia che massimizza il nostro profitto medio in tutte le situazioni, cioè, potenzialmente, non è la strategia che ci farà guadagnare di più.
Per strategia ottimale, sempre nell'ambio della tdg, si intende una strategia che rende il nostro gioco totalmente invulnerabile, o, in inglese, unexploitable.
Credo sia opportuno fare un po' di esempi per chiarire la situazione.
Prendiamo in considerazione il gioco sasso-forbice-carta (o morra cinese). In questo caso l'unica azione che dobbiamo fare durante ogni "partita" è solo quella di scegliere cosa tirare ad ogni colpo, di conseguenza elaborare una strategia (intesa nel senso della teoria dei giochi) non è un problema.
La strategia ottimale in questo gioco, e credo lo si capisca anche intuitivamente, è quella di scegliere casualmente cosa tirare, o, in altri termini, tirare con 1/3 di probabilità sasso, 1/3 carta e 1/3 forbice. Penso risulti abbastanza chiaro come una strategia di questo tipo non possa essere sfruttata in alcun modo dal nostro avversario per ottenere un vantaggio.
Ciò nonostante, questa potrebbe non essere la strategia che massimizza il numero di vittorie contro un determinato avversario. Per massimizzare il numero di vittorie nel caso estremo di un avversario che tira sempre carta dovremmo in effetti tirare sempre forbice. Comportandoci in questo modo staremmo impiegando una strategia "massimamente speculativa" (maximally exploitive) rispetto alla strategia impiegata dal nostro avversario: il problema dell'utilizzo di una tale strategia è che ci rendiamo a nostra volta vulnerabili ad essere "exploitati" da un avversario che intuisce il nostro stile di gioco, possibilità che invece non gli viene offerta quando giochiamo con una strategia ottimale.
Prima di concludere facciamo un esempio riguardante il poker. Siamo al river contro un avversario che, in base alle informazioni che abbiamo, folda troppo spesso alle nostre puntate: è ovvio che contro un avversario del genere guadagneremo di più puntando molto più spesso del normale, poiché compenseremo le volte che verremo chiamati e perderemo la nostra puntata con tutte le altre in cui folderà e vinceremo il piatto. Questo è solo un esempio generale di strategia "maximally exploitive": ovviamente quanto e quanto spesso dobbiamo puntare per massimizzare il profitto dipende dalle dimensioni del piatto e dalla frequenza di fold dell'avversario, ma per ora tralasciamo i calcoli. Possiamo notare però che applicare questa strategia ci rende a nostra volta vulnerabili se il nostro avversario si accorge che puntiamo troppo frequentemente e modifica la sua strategia da quella in cui folda troppo spesso a quella in cui comincia a chiamare anche con mani marginali. Ad ogni modo, nella situazione in cui l'avversario folda troppo spesso, la strategia che massimizza il nostro profitto è quella appena descritta e non quella ottimale (vedremo più avanti esempi più elaborati).
Note finali
Sebbene i concetti che andremo a trattare possano essere applicati a quasi tutte le varianti di Poker, durante il resto della serie gli esempi saranno unicamente mani di No Limit Texas Hold'em o Pot Limit Omaha High, ma questo non dovrebbe essere un problema visto che sono comunque le due varianti più conosciute.
Tags: matematica, poker, teoria dei giochi
Pubblicato in Altro | Commenti (1)
22 October 2011 alle 14:07
[...] precedente articolo ho introdotto questa serie e abbiamo esaminato due concetti importanti (gioco ottimale e gioco [...]